巴西國際與格雷米奧之間的歷史對決共進行了23次。首場比賽于1967年1月24日在庫里蒂巴的阿西斯-梅內塞斯體育場進行，巴西國際以2-1獲勝。此后，雙方多次在不同城市和球場相遇。

在1980年8月11日的比賽中，兩隊在貝洛奧里藏特的馬科尼體育場再次碰面，格雷米奧憑借加時賽的進球以2-1取勝。1998年11月22日，在里約熱內盧的馬拉卡納體育場，巴西國際以3-0大勝對手，該場比賽中，巴西國際采用了三后衛體系，而格雷米奧則采取了四后衛的防守策略，巴西國際的進攻核心埃德森表現出色，貢獻了一粒進球和一次助攻。

2002年1月12日，在圣保羅的圣保羅體育場，雙方以1-1戰平。巴西國際采取了高位逼搶戰術，而格雷米奧則注重中場控制，雙方都派出了主力陣容，但均未能攻破對方大門。

2015年11月14日，在南美解放者杯的比賽中，兩隊在巴西利亞的卡里爾-達席爾瓦體育場進行較量。巴西國際以2-1險勝，該場比賽中，巴西國際的前鋒馬塞洛表現出色，打入一球并制造了一個點球，而格雷米奧則依靠中場球員阿圖爾的出色發揮扳回一城。

2018年10月20日，在福塔萊薩的卡斯特羅-巴雷托體育場，格雷米奧以3-2擊敗巴西國際。這場比賽中，格雷米奧采用了靈活多變的戰術，而巴西國際則在控球和傳遞方面表現出色，但未能抵擋住對手的攻勢。

2020年12月12日，在巴西利亞的卡里爾-達席爾瓦體育場，兩隊再次交手，最終以1-1握手言和。巴西國際的戰術側重于快速反擊，而格雷米奧則堅持穩固防守，利用定位球機會取得進球。

以上是對巴西國際與格雷米奧之間歷史交鋒的詳細回顧，其中包括具體的時間、地點、比分以及雙方的比賽戰術安排和主要球員表現。